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2007/11/06

フルマラソンの記録を回帰分析で予測してみる

Calc35s

先の高島平20kmの記録から,回帰解析でフルマラソン(42.195km)のタイムを予測してみました.

簡単のため,回帰式は線形であるとして,

y = ax + b
y
: 目的変数
x
: 説明変数
a : 傾き
b : 切片

のように扱います.手計算は面倒なので,エクセルの LINEST 関数でabを求め,その回帰式を使って,予測します.

具体的には,まず,(1)5kmスプリット時分秒(HMS)形式から10進形式に変換します.次に,そのデータを使って,(2)aとbを求め,回帰式を完成させます.得られた回帰式に,求めたいデータ-ここでは42.195kmの距離-をx に入力して,(3)予測結果y を求めます.

(1) 時分秒(HMS)形式から10進形式に変換する.

距離[km] HMS DEC※
5 17'28"8 0.2913
10 17'20"7 0.289083
15 17'44"5 0.295694
20 18'01"2 0.3003

※60分(1時間)で1とする.

(2) aとb を計算する.

LINEST 関数で求めると,次のようになります.

  • スプリットの回帰式:a = 0.00067222, b = 0.2856915
  • 合計(累計)タイムの回帰式:a = 0.0590185, b = -0.006697

(3)予測結果y を求める.

結果をまとめると次表のようになります.青字が予測したタイムです.

距離[km] 5kmスプリット[DEC] 合計(累積)タイム[DEC]
5 0.2913 0.2913
10 0.289083 0.580383
15 0.295694 0.876077
20 0.3003 1.176377
25 0.302497 1.4687655
30 0.3058581 1.763858
35 0.3092192 2.0589505
40 0.3125803 2.354043
42.195 - 2.483588608

このままでは,分かりにくいので,HMSに変換します.

距離[km] 5kmスプリット 合計タイム
5 17’29″ 0:17’29″
10 17’21″ 0:34’49″
15 17’44″ 0:52’34″
20 18’01″ 1:10’35″
25 18’09″ 1:28’08″
30 18’21″ 1:45’50″
35 18’33″ 2:03’32″
40 18’45″ 2:21’15″
42.195 - 2:29’01″

このように求める事ができました.

この予測結果では,30km以降のタイムは全て自己ベストを超えています.20kmまでの記録から,42.195kmを推測しているので,かなりずれた結果になる可能性が高いです.それでも,2時間30分切れるのは驚きです.やればできるのかもしれません.

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コメント

なんでエクセルなんて使うのさ〜.笑

投稿: ocr | 2007/11/07 13:15

電卓にデータを打ち込むのが面倒でしたので.(笑)

投稿: A.Saitou | 2007/11/07 16:35

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